cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9\)khác 0
CMR \(a_1=a_2=a_3=...=a_9\)
Những câu hỏi liên quan
Cho\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và \(a_1+a_2+...+a_9\ne0.CM:a_1=a_2=...=a_9\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số=nhau rồi rút gọn=>a1;a2;....
=>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\left(vàa_1+a_2+...+a_9\ne0\right)\)
\(CM:a_1=a_2=...=a_9\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}=1\)
suy ra:
\(a_1=a_2;a_2=a_3;a_3=a_4;...;a_8=a_9;a_9=a_1\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\)và \(\left(a_1+a_2+...+a_9\ne0\right)\)
chứng minh: \(_{a_1=a_2=a_3=....=a_9}\)
b) cho tỉ lệ thức: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)và \(b\ne0\)
chứng minh: c=0
Áp dụng TCCDTSBN, ta có :
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=> a1/a2 = 1 => a1 = a2
....
a9/a1 = 1 => a9 = a1
Từ tất cả điều trên => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm \(a_1,a_2,a_3,...,a_9\) biết
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9=90\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow a_1=1+9=10\)
\(\Rightarrow a_2=8+2=10\)
\(\Rightarrow a_3=7+3=10\)
...
\(\Rightarrow a_9=1+9=10\)
Vậy \(a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-1}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow a_1-1=9\)
\(a_2-2=8\)
\(a_3-3=7\)
...................
\(a_9-9=1\)
Vậy \(a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_{ }_6=a_7=a_8=a_9=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_9}{a_{10}}\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{a_1}{a_{10}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_2+a_3+a_4+...+a_{10}}\right)^9\)
Tìm \(a_1,a_2,a_3,...,a_9\) biết \(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9=90\)
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}\)
\(=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)
=> a1 - 1 = 9 => a1 = 10
a2 - 2 = 8 => a2 = 10
.........................
a9 - 9 = 1 => a9 = 10
KL: a1 = a2 =.......= a9 = 10
Đúng 0
Bình luận (0)
a1 = 2
a2 = 3
a3 = 4
a4 = 5
a5 = 6
a6 = 7
a7 = 8
a8 = 9
a9 = 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_9}{a_1}\)và \(a_1+a_2+a_3+..+a_9\)khác 0 Biết \(a_1\)=5 vậy \(a_5\)=________
Tìm \(a_1;a_2;a_3;...;a_9\)biết
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và a1 + a2 + .......... + a9 khác 0
Chứng minh rằng : a1 = a2 = ... = a9
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+..+a_9+a_1}=1\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)
.....
\(\frac{a_8}{a_9}=1\Rightarrow a_8=a_9\)
\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)
=> \(a_1=a_2=..a_9\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)
Vì a1 + a2 + ... + a9 khác 0 nên :
\(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=b_1\)
\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)
..........
\(\frac{a_8}{a_9}=1\Rightarrow a_8=a_9\)
\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)
Từ trên suy ra a1 = a2 = ... = a9
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (2)